Солитонная модель
Джордж Рассел не только был первооткрывателем солитонов, он установил и некоторые их свойства. Во-первых, заметил, что такая волна движется с постоянной скоростью и без изменения формы [64]. Во-вторых, нашёл зависимость скорости V этой волны от глубины канала h и высоты волны a, где g – ускорение свободного падения (исследования проводились в водных каналах).
Солитонные модели завораживают своей оригинальностью и новизной, им приписывают едва ли не мистические свойства, и они очень похожи на нервные импульсы.
Так и хочется привязать солитонные модели к нервным импульсам. Красиво, современно и наконец модно. И такие попытки делались и даже не один раз. Например, рассматривались варианты описания распространения самого (электрического) потенциала действия как солитона. Или изменение агрегатного состояния липидного слоя (клеточной мембраны) с упругого на желеобразное в результате действия акустических солитонов.
Как было бы здорово применить уравнение Кортевега – де Фриза для бегущей волны. Именно она могла бы дать объяснение и постоянства скорости волны и её сравнительно малой величины.
Или волновое уравнение – линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах.
Или просто применить накопленные знания об ударных волнах, которые к слову так сложны, что понимают их только специалисты по гидродинамике.
Интересен вариант, предложенный Хаймбургом и Эндрю Джексоном.
Солитон, является решением уравнения в частных производных:
где t – время, x – положение вдоль нервного аксона, Δ ρ – изменение плотности мембраны под влиянием потенциала действия, c0 – скорость звука нервной мембраны, p и q описывают природу фазового перехода и тем самым нелинейность упругих постоянных нервной мембраны.
Параметры c0, p и q определяются термодинамическими свойствами нервной мембраны и не могут регулироваться. Они должны быть определены экспериментально. Параметр h – описывает частотную зависимость скорости звука в мембране (дисперсионное соотношение).
Вышеупомянутое уравнение не содержит никаких параметров подбора (в отличие от модели Ходжкина – Хаксли).
Анализируя предложенное уравнение, можно заметить, что Хаймбург и Джексон, рассматривали в качестве солитона волну распространения изменений плотности мембраны (Δ ρ).
- Солитонные модели