Метод «интегрировать-и-сработать»
Одна из ранних математических моделей возбудимой клетки была предложена в 1907 году французским физиологом Луи Лапиком (Louis Lapicque, 1866-1952). Модель была описана следующей формулой:
которая есть производная по времени закона ёмкости, Q = CV. Если на вход системы подаётся ток, то разность потенциалов (напряжение Vm,) на мембране возрастает со временем, пока не достигает некоторого порогового значения Vth, при котором происходит скачкообразное изменение потенциала на выходе и напряжение сбрасывается до остаточного потенциала. После этого цикл работы повторяется с начала, пока опять не накопится энергия для следующего срабатывания. Эта модель имеет один существенный недостаток – бесконечно большое линейное возрастание частоты срабатывания при линейном увеличении входного тока, что возможно только в абсолютно идеальных условиях без утечек.
Поэтому модель была уточнена введением рефрактерного периода tref, который ограничивает частоту срабатывания, задерживая срабатывание на некоторое время после достижения потенциала действия. Частота срабатывания в этом случае может быть описана следующей формулой:
Недостаток этого подхода заключается в проявлении независимой от времени способности запоминания. Если модель получает некоторый заряд, недостаточный для срабатывания, она будет хранить его до следующего подзаряда. Если же дополнительного подзаряда не произойдёт – напряжение будет сохраняться вечно, что явно не соответствует процессам, наблюдаемым на реальной мембране.